determina i valori di k per i quali ottieni coniche
per tali valori determina i valori di k per cui ottieni ellissi o iperboli
per le ellissi determina i valori di k per cui ottieni ellissi con asse focale x e i valori per cui ottieni asse focale y e infine il valore per il quale l’ellisse è una circonferenza
per le iperboli quelle con asse focale x e quelle con asse focale y e le iperboli equilatere
determina le iperboli che hanno come asintoti le rette y=±x/2 e disegnale (nello stesso piano cartesiano)
Posto innanzitutto che k ¹ -3, 1, 3, poi non abbiamo
curve reali per
ovvero
quindi per
1 ≤ k ≤ 3
Per
k<1 Ú k >3
abbiamo ellissi o iperboli.
Le ellissi si hanno per
ovvero
in sintesi per
k < -3
Le ellissi con asse focale coincidente con l'asse x si hanno
per questi valori di k e inoltre
k2 - 9 ≥ 1-k
ovvero
k2 + k - 10 ≥ 0
ovvero
Per
si ha la circonferenza mentre le ellissi con asse y come asse
focale sono per
Tra le iperboli, quelle con asse focale x si hanno per
ovvero
cioè per
k > 3.
Le iperboli con asse focale y sono per
ovvero
cioè per
-3 < k < 1.
Perché si tratti di iperboli equilatere
k2 - 9 = -(1-k)
ovvero
k2 - k - 8 = 0
ovvero
Le iperboli con asintoti di pendenza ±x/2 hanno
ovvero
k2 - 4k - 5 = 0
e quindi
k=-1 e anche k=5.
Si tratta delle iperboli di equazione
pagina di Roberto Ricci
L.S. "A. Righi", Bologna.
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